Questions: Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên x -∞ -1 1 +∞ y′ - 0 + 0 - y +∞ Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (-1 ;+∞). B. Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 1). C. Hàm số đồng biến trên (-1 ; 1). D. Hàm số đồng biến trên (-∞ ;-1). Câu 6: Cho hàm số y=f(x) có báng biến thiên như sau: x -∞ 0 3 +∞ y′ - - 0 + y Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 7: Hàm số y=√(-x^2+2 x) đồng biến trên khoảng nào? A. (0 ; 1). B. (-∞ ; 0). C. (2 ;+∞). D. (1 ; 2). Câu 9: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập xác định D=ℝ 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f′(x) + 0 - - 0 + Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1 ; 2) B. (-1 ; 0) C. (-∞ ;-1) D. (0 ;+∞) Câu 10: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=(x^2-x+2)/(2 x-3) là điểm nào sau đây? A. I(3/2 ; 1). B. I (-3/2 ;-1). C. I (-3/2 ;-1/2). D. I(3/2 ; 1/2).

Solution Steps

Câu 5: To determine the intervals where the function is increasing or decreasing, we analyze the sign of the derivative \( y' \). The function is decreasing where \( y' < 0 \) and increasing where \( y' > 0 \). Based on the given derivative sign changes, we can identify the correct intervals.

Câu 6: To find the total number of vertical and horizontal asymptotes, we need to analyze the behavior of the function as \( x \) approaches certain critical points and infinity. Vertical asymptotes occur where the function is undefined, and horizontal asymptotes are determined by the end behavior of the function.

Câu 7: To find the interval where the function \( y = \sqrt{-x^2 + 2x} \) is increasing, we need to find the derivative and determine where it is positive. This involves solving the inequality derived from the derivative.

Given the derivative sign changes for the function \( y = f(x) \):

\[ \begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline x & -\infty & -1 & 1 & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array} \]

From the table, we observe that:

• \( y' < 0 \) on the intervals \( (-\infty, -1) \) and \( (1, \infty) \), indicating that the function is decreasing in these intervals.
• The function is also decreasing on the interval \( (-1, 1) \) since \( y' < 0 \) there as well.

Thus, the function is decreasing on the entire interval \( (-\infty, 1) \).

To determine the total number of asymptotes for the function, we find:

• Vertical asymptotes occur at points where the function is undefined. In this case, there are 2 vertical asymptotes.
• Horizontal asymptotes are determined by the end behavior of the function, and there is 1 horizontal asymptote.

Therefore, the total number of asymptotes is:

\[ \text{Total Asymptotes} = 2 + 1 = 3 \]

For the function \( y = \sqrt{-x^2 + 2x} \), we find the derivative:

\[ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{-x^2 + 2x} \right) \]

The function is increasing where \( y' > 0 \). From the analysis, we find that:

\[ 0 < x < 1 \]

This indicates that the function is increasing on the interval \( (0, 1) \).

Final Answer