Questions: ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz? C=(5 2 1 0 3 -1 4 0 2) 12 10 8

Solution Steps

To find the determinant of a 3x3 matrix, we can use the rule of Sarrus or the general formula for determinants. The determinant of a matrix \(\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\) is calculated as \(a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)\).

Para calcular el determinante de la matriz \( C = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 4 & 0 & 2 \end{bmatrix} \), utilizamos la fórmula del determinante para matrices \( 3 \times 3 \):

\[ \text{det}(C) = 5(3 \cdot 2 - (-1) \cdot 0) - 2(0 \cdot 2 - (-1) \cdot 4) + 1(0 \cdot 0 - 3 \cdot 4) \]

Evaluamos cada término de la expresión:

1. \( 5(6 - 0) = 30 \)
2. \( -2(0 + 4) = -8 \)
3. \( 1(0 - 12) = -12 \)

Sumando estos resultados:

\[ \text{det}(C) = 30 - 8 - 12 = 10 \]

Final Answer