Questions: Show how to express the number 1 / 24 in binary (base 2) format. Assume that there are 7 bits in the mantissa.

Solution Steps

To express the number \( \frac{1}{24} \) in binary format with a 7-bit mantissa, we need to convert the decimal fraction to binary. This involves repeatedly multiplying the fraction by 2 and recording the integer part until we have enough bits.

First, we convert the fraction \( \frac{1}{24} \) to its decimal form: \[ \frac{1}{24} \approx 0.041666666666666664 \]

Next, we convert the decimal \( 0.041666666666666664 \) to binary with a 7-bit mantissa. This involves repeatedly multiplying the fraction by 2 and recording the integer part until we have 7 bits.

\[ \begin{align_} 0.041666666666666664 \times 2 &= 0.08333333333333333 \quad \text{(integer part: 0)} \\ 0.08333333333333333 \times 2 &= 0.16666666666666666 \quad \text{(integer part: 0)} \\ 0.16666666666666666 \times 2 &= 0.3333333333333333 \quad \text{(integer part: 0)} \\ 0.3333333333333333 \times 2 &= 0.6666666666666666 \quad \text{(integer part: 0)} \\ 0.6666666666666666 \times 2 &= 1.3333333333333333 \quad \text{(integer part: 1)} \\ 0.3333333333333333 \times 2 &= 0.6666666666666666 \quad \text{(integer part: 0)} \\ 0.6666666666666666 \times 2 &= 1.3333333333333333 \quad \text{(integer part: 1)} \\ \end{align_} \]

Combining the integer parts from each step, we get the binary representation: \[ 0.0000101 \]

Final Answer