Questions: Em uma prova de ciclismo, os atletas devem percorrer 614 metros no circuito representado na figura abaixo. Quantas voltas os ciclistas precisam completar para finalizar a prova? (Use π=3,14.) Quanto mede o raio de uma circunferência sabendo-se que um arco de comprimento 25,12 cm determina um ângulo central de 24° ? (Use π=3,14.)

Em uma prova de ciclismo, os atletas devem percorrer 614 metros no circuito representado na figura abaixo. Quantas voltas os ciclistas precisam completar para finalizar a prova? (Use π=3,14.)
Quanto mede o raio de uma circunferência sabendo-se que um arco de comprimento 25,12 cm determina um ângulo central de 24° ? (Use π=3,14.)

Transcript text: Em uma prova de ciclismo, os atletas devem percorrer 614 metros no circuito representado na figura abaixo. Quantas voltas os ciclistas precisam completar para finalizar a prova? (Use $\pi=3,14$.) Quanto mede o raio de uma circunferência sabendo-se que um arco de comprimento $25,12 \mathrm{~cm}$ determina um ângulo central de $24^{\circ}$ ? (Use $\pi=3,14$.)

Solution

Solution Steps

Step 1: Calculate the perimeter of the circuit

The circuit is composed of two straight sections of 15 meters each and two semicircles with a diameter of 10 meters each.

First, calculate the circumference of a full circle with a diameter of 10 meters: \[ \text{Circumference} = \pi \times \text{diameter} = 3.14 \times 10 = 31.4 \text{ meters} \]

Since the circuit has two semicircles, the total length of the curved sections is: \[ \text{Total curved length} = \frac{31.4}{2} + \frac{31.4}{2} = 31.4 \text{ meters} \]

Next, add the lengths of the straight sections: \[ \text{Total straight length} = 15 + 15 = 30 \text{ meters} \]

Finally, sum the lengths of the curved and straight sections to find the total perimeter: \[ \text{Perimeter} = 31.4 + 30 = 61.4 \text{ meters} \]

Step 2: Calculate the number of laps needed

The total distance to be covered is 614 meters. To find the number of laps required, divide the total distance by the perimeter of the circuit: \[ \text{Number of laps} = \frac{614}{61.4} \approx 10 \]