To solve the given problem, we need to follow these steps:
- Convert the mixed fractions to improper fractions.
- Multiply the two improper fractions.
- Convert the resulting improper fraction back to a mixed fraction.
- Simplify the mixed fraction to its lowest terms.
Para convertir las fracciones mixtas \(3 \frac{10}{11}\) y \(-5 \frac{2}{3}\) a fracciones impropias, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Fracción impropia} = \frac{\text{parte entera} \times \text{denominador} + \text{numerador}}{\text{denominador}}
\]
Para \(3 \frac{10}{11}\):
\[
3 \frac{10}{11} = \frac{3 \times 11 + 10}{11} = \frac{33 + 10}{11} = \frac{43}{11}
\]
Para \(-5 \frac{2}{3}\):
\[
-5 \frac{2}{3} = \frac{-5 \times 3 + 2}{3} = \frac{-15 + 2}{3} = \frac{-13}{3}
\]
Multiplicamos las fracciones impropias obtenidas:
\[
\frac{43}{11} \times \frac{-13}{3} = \frac{43 \times -13}{11 \times 3} = \frac{-559}{33}
\]
Para convertir \(\frac{-559}{33}\) a una fracción mixta, dividimos el numerador por el denominador:
\[
-559 \div 33 = -17 \quad \text{(parte entera)}
\]
El residuo es:
\[
-559 - (-17 \times 33) = -559 + 561 = 2
\]
Entonces, la fracción mixta es:
\[
-17 \frac{2}{33}
\]
\[
\boxed{-17 \frac{2}{33}}
\]
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