Questions: Reduzca la siguiente expresión: A=(m+2 n+p)^2-2(m+n+p)(m+4 n+p)+(m+3 n+p)^2 n/5 5 n^2 n^2/5 5 n

Expandimos los términos cuadrados de la expresión \( A = (m + 2n + p)^{2} - 2(m + n + p)(m + 4n + p) + (m + 3n + p)^{2} \). Esto nos da:

\[ A = (m^2 + 4mn + 4n^2 + 2mp + 4np + p^2) + (m^2 + 6mn + 9n^2 + 2mp + 6np + p^2) - 2(m + n + p)(m + 4n + p) \]

Expandimos el término del producto \( -2(m + n + p)(m + 4n + p) \):

\[ -2(m^2 + 4mn + mp + mn + 4n^2 + np + mp + 4np + p^2) = -2(m^2 + 5mn + 5np + 4n^2 + p^2) \]

Combinamos todos los términos obtenidos de las expansiones y simplificamos. Al hacerlo, encontramos que muchos términos se cancelan y se combinan, resultando en:

\[ A = 5n^2 \]

\(\boxed{A = 5n^2}\)