Questions: ∫(e^x - e^(2x))^2 dx

To solve the integral \(\int\left(e^{x}-e^{2 x}\right)^{2} d x\), we can expand the integrand and then integrate term by term. First, expand \((e^{x} - e^{2x})^2\) to get a polynomial expression. Then, integrate each term separately.

Para resolver la integral \(\int\left(e^{x}-e^{2 x}\right)^{2} d x\), primero expandimos el integrando: \[ (e^{x} - e^{2x})^2 = e^{2x} - 2e^{3x} + e^{4x} \]

Integramos cada término de la expresión expandida: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{e^{2x}}{2} \] \[ \int -2e^{3x} \, dx = -\frac{2e^{3x}}{3} \] \[ \int e^{4x} \, dx = \frac{e^{4x}}{4} \]

Combinamos los resultados de las integrales individuales: \[ \int\left(e^{x}-e^{2 x}\right)^{2} d x = \frac{e^{4x}}{4} - \frac{2e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C \] donde \(C\) es la constante de integración.

\[ \boxed{\frac{e^{4x}}{4} - \frac{2e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C} \]