Questions: La derivada de una función con exponente constante es igual al del exponente por la función elevada al exponente en una unidad por la derivada de la función: A) producto - disminuido B) cociente - multiplicado C) doble - aumentado D) residuo - sumado

La derivada de una función con exponente constante es igual al del exponente por la función elevada al exponente en una unidad por la derivada de la función:
A) producto - disminuido
B) cociente - multiplicado
C) doble - aumentado
D) residuo - sumado
Transcript text: 7.- La derivada de una función con exponente constante es igual al $\qquad$ del exponente por la función elevada al exponente $\qquad$ en una unidad por la derivada de la función: A) producto - disminuido B) cociente - multiplicado C) doble - aumentado D) residuo - sumado
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Solution

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Solution Steps

The question is asking about the derivative of a function raised to a constant power. This is a reference to the power rule in calculus, which states that the derivative of a function f(x)=xn f(x) = x^n is f(x)=nxn1 f'(x) = n \cdot x^{n-1} . Therefore, the correct answer is that the derivative is the product of the exponent and the function raised to the exponent decreased by one.

Step 1: Comprensión de la Regla de la Derivada

La derivada de una función con exponente constante se puede calcular utilizando la regla de la potencia. Esta regla establece que si f(x)=xn f(x) = x^n , entonces la derivada f(x) f'(x) es igual a nxn1 n \cdot x^{n-1} .

Step 2: Aplicación de la Regla

En este caso, la derivada se expresa como el producto del exponente n n y la función xn x^n elevada al exponente disminuido en una unidad, es decir, nxn1 n \cdot x^{n-1} .

Step 3: Selección de la Respuesta Correcta

De acuerdo con la regla de la potencia, la respuesta correcta a la pregunta es que la derivada es el "producto" del exponente y la función elevada al exponente "disminuido".

Final Answer

La respuesta es \\(\boxed{A}\\).

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