Questions: Por alquilar un salón de juntas, cierta universidad cobra una tarifa de reserva de 48 y un cargo adicional de 8.40 por hora. El club de matemáticas desea gastar una cantidad menor de 98.40 en alquilar el salón de juntas. ¿Para qué posibles números de horas podrían ellos alquilar el salón de juntas? utilizar t para el número de horas que el salón de juntas se alquila y resolver la desigualdad para t.

Por alquilar un salón de juntas, cierta universidad cobra una tarifa de reserva de 48 y un cargo adicional de 8.40 por hora. El club de matemáticas desea gastar una cantidad menor de 98.40 en alquilar el salón de juntas.
¿Para qué posibles números de horas podrían ellos alquilar el salón de juntas?
utilizar t para el número de horas que el salón de juntas se alquila y resolver la desigualdad para t.

Transcript text: Por alquilar un salón de juntas, cierta universidad cobra una tarifa de reserva de $\$ 48$ y un cargo adicional de $\$ 8.40$ por hora. El club de matemáticas desea gastar una cantidad menor de $\$ 98.40$ en alquilar el salón de juntas. ¿Para qué posibles números de horas podrian ellos alquilar el salón de juntas? utilizar $t$ para el número de horas que el salón de juntas se alquila y resolver la desigualdad para $t$.

Solution

Solution Steps

Step 1: Rearrange the inequality to solve for $t$

Given the inequality $R + Ht \leq B$, we rearrange it to solve for $t$. Subtract $R$ from both sides to get $Ht \leq B - R$. Then, divide both sides by $H$ to isolate $t$, resulting in $t \leq \frac{B - R}{H}$.

Step 2: Substitute the given values into the formula

Substituting $R = 48$, $H = 8.4$, and $B = 98.4$ into the formula, we get: $t \leq \frac{98.4 - 48}{8.4} = 6$.

Step 3: Ensure the solution makes sense in the context

Since $t$ represents time, it cannot be negative. Therefore, the solution is valid only if $t \geq 0$. In this case, $t = 6$ hours, which is a non-negative value, making it a valid solution.