Questions: ¿Cuál es el monto final que se obtiene al invertir al 2% de interés compuesto anual, la cantidad de 1000 durante un periodo de 5 años y al finalizar dicho periodo, invertirlo al 3% compuesto anual durante un periodo de 2 años? Redondea tu respuesta a dos decimales.

To solve this problem, we need to calculate the final amount after two periods of compound interest. First, we calculate the amount after 5 years at 2% annual interest. Then, we use this amount as the principal for the next 2 years at 3% annual interest. Finally, we round the result to two decimal places.

Para calcular el monto después de 5 años con un interés compuesto anual del \(2\%\), utilizamos la fórmula del interés compuesto:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

donde:

• \(P = 1000\) es el principal inicial,
• \(r = 0.02\) es la tasa de interés anual,
• \(n = 1\) es el número de veces que se aplica el interés por año,
• \(t = 5\) es el número de años.

Sustituyendo los valores:

\[ A = 1000 \left(1 + \frac{0.02}{1}\right)^{1 \cdot 5} = 1000 \left(1.02\right)^5 \approx 1104.0808 \]

Ahora, utilizamos el monto obtenido después del primer periodo como el nuevo principal para el segundo periodo de 2 años con un interés compuesto anual del \(3\%\):

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

donde:

• \(P = 1104.0808\) es el nuevo principal,
• \(r = 0.03\) es la tasa de interés anual,
• \(n = 1\) es el número de veces que se aplica el interés por año,
• \(t = 2\) es el número de años.

Sustituyendo los valores:

\[ A = 1104.0808 \left(1 + \frac{0.03}{1}\right)^{1 \cdot 2} = 1104.0808 \left(1.03\right)^2 \approx 1171.3193 \]

Redondeamos el monto final a dos decimales:

\[ \boxed{1171.32} \]

\(\boxed{1171.32}\)