Questions: Une bouilloire électrique en acier de 3,0 kg et de puissance 960 W a une température initiale de 25°C et on y verse 4,0 L d'eau à 10°C. On considère que ce système est thermiquement isolé. Si on commence à chauffer l'eau immédiatement après l'avoir versé dans la bouilloire, combien de temps [en min] met l'eau pour atteindre 90°C. La masse volumique de l'eau est 1 x 10^3 kg / m^3 La chaleur spécifique de l'acier est 450 J/(kg * K) et celle de l'eau est 4190 J/(kg * K). La puissance se mesure en W=J / s.

La masse volumique de l'eau est \(1 \times 10^{3} \, \mathrm{kg/m^3}\). Pour \(4,0 \, \mathrm{L}\) d'eau, la masse est : \[ m_{\text{eau}} = 4,0 \, \mathrm{L} \times 1 \, \mathrm{kg/L} = 4,0 \, \mathrm{kg} \]

La chaleur spécifique de l'eau est \(4190 \, \mathrm{J/(kg \cdot K)}\). La variation de température de l'eau est de \(90^{\circ} \mathrm{C} - 10^{\circ} \mathrm{C} = 80 \, \mathrm{K}\). L'énergie nécessaire est : \[ Q_{\text{eau}} = m_{\text{eau}} \times c_{\text{eau}} \times \Delta T = 4,0 \, \mathrm{kg} \times 4190 \, \mathrm{J/(kg \cdot K)} \times 80 \, \mathrm{K} \]

La chaleur spécifique de l'acier est \(450 \, \mathrm{J/(kg \cdot K)}\). La variation de température de la bouilloire est de \(90^{\circ} \mathrm{C} - 25^{\circ} \mathrm{C} = 65 \, \mathrm{K}\). L'énergie nécessaire est : \[ Q_{\text{bouilloire}} = m_{\text{bouilloire}} \times c_{\text{acier}} \times \Delta T = 3,0 \, \mathrm{kg} \times 450 \, \mathrm{J/(kg \cdot K)} \times 65 \, \mathrm{K} \]

L'énergie totale nécessaire pour chauffer l'eau et la bouilloire est : \[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{eau}} + Q_{\text{bouilloire}} \]

La puissance de la bouilloire est \(960 \, \mathrm{W}\), soit \(960 \, \mathrm{J/s}\). Le temps nécessaire est : \[ t = \frac{Q_{\text{total}}}{\text{puissance}} = \frac{Q_{\text{total}}}{960 \, \mathrm{J/s}} \] Convertir le temps en minutes : \[ t_{\text{min}} = \frac{t}{60} \]

\(\boxed{t \approx 6,67 \, \text{min}}\)