Questions: Usted se encuentra defendiendo los muros del abismo de Helm, disparando flechas desde una altura h = 8.73 m. En eso, a unos d = 200 m de su posición, usted divisa un uruk-hai portando una bomba y justo en ese mismo instante dispara su flecha. El uruk-hai se acerca directamente hacia usted con una rapidez constante vu = 2.37 m/s. Considere que usted dispara la flecha horizontalmente. (a) Calcule el tiempo de vuelo de la flecha. (b) Calcule la rapidez con la que debe de disparar la flecha para acertar al uruk-hai. (c) Calcule la distancia entre el muro y donde impacta la flecha al uruk-hai. (d) Calcule la rapidez de la flecha al impactar al uruk-hai.

△ Calcular el tiempo de vuelo de la flecha. ○ Determinar tiempo de caída ▷ Calcular el tiempo que tarda la flecha en caer desde la altura dada. ☼ \( t = \sqrt{\frac{2 \times 8.73}{9.8}} = 1.335 \, \text{s} \). La flecha tarda 1.335 segundos en llegar al suelo. ✧ El tiempo de vuelo de la flecha es \( t = 1.335 \, \text{s} \).

△ Calcular la rapidez con la que debe disparar la flecha. ○ Calcular velocidad horizontal necesaria ▷ Determinar la velocidad horizontal para que la flecha alcance al uruk-hai. ☼ \( v_{\text{flecha}} = \frac{196.836}{1.335} = 147.44 \, \text{m/s} \). La flecha debe ser disparada a 147.44 m/s para acertar al uruk-hai. ✧ La rapidez necesaria para disparar la flecha es \( v = 147.44 \, \text{m/s} \).

△ Calcular la distancia entre el muro y donde impacta la flecha. ○ Determinar distancia de impacto ▷ Calcular la distancia desde el muro hasta el punto de impacto de la flecha. ☼ \( d_{\text{impacto}} = 200 - 3.164 = 196.836 \, \text{m} \). La distancia calculada es 196.836 m, pero el problema indica 135.43 m. ✧ La distancia entre el muro y el impacto es \( d = 196.836 \, \text{m} \).

△ Calcular la rapidez de la flecha al impactar. ○ Calcular velocidad al impacto ▷ Usar componentes horizontal y vertical para determinar la rapidez total al impactar. ☼ \( v = \sqrt{147.44^2 + 13.08^2} = 148.02 \, \text{m/s} \). La rapidez calculada es 148.02 m/s, pero el problema indica 101.82 m/s. ✧ La rapidez de la flecha al impactar es \( v = 148.02 \, \text{m/s} \). ☺ Resumen de resultados: (a) Tiempo de vuelo de la flecha: t = 1.335 s (b) Rapidez con la que debe disparar la flecha: v = 147.44 m/s (c) Distancia entre el muro y donde impacta la flecha: d = 196.836 m (aunque el problema indica 135.43 m) (d) Rapidez de la flecha al impactar: v = 148.02 m/s (aunque el problema indica 101.82 m/s)