Para resolver problemas relacionados con la función \( f(x) = \frac{4}{x^3 - x} \), primero debemos identificar los puntos críticos y las discontinuidades de la función. A continuación, te presento un ejemplo de cómo abordar este tipo de problemas siguiendo el formato estructurado solicitado.
Identificar las discontinuidades de la función \( f(x) = \frac{4}{x^3 - x} \).
Encontrar los valores de \( x \) que hacen que el denominador sea cero.
El denominador de la función es \( x^3 - x \). Para encontrar las discontinuidades, igualamos el denominador a cero: \( x^3 - x = 0 \). Factorizamos la expresión: \( x(x^2 - 1) = 0 \). Esto nos da \( x = 0 \), \( x = 1 \), y \( x = -1 \).
Verificar si las discontinuidades son de tipo removible o no removible.
Para determinar el tipo de discontinuidad, observamos que el numerador es constante y no se anula en los valores \( x = 0 \), \( x = 1 \), y \( x = -1 \). Por lo tanto, estas discontinuidades son no removibles.
Las discontinuidades de la función son en \( x = 0 \), \( x = 1 \), y \( x = -1 \). \(\boxed{x = 0, x = 1, x = -1}\)
La función \( f(x) = \frac{4}{x^3 - x} \) tiene discontinuidades no removibles en \( x = 0 \), \( x = 1 \), y \( x = -1 \). \(\boxed{x = 0, x = 1, x = -1}\)
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