Questions: Seja f: R -> R, definida f(x)=3x+3, x <= 0; x^2+4x+3, x>0.

Transcript text: 2 Seja $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definida $f(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+3, x \leq 0 \\ x^{2}+4 x+3, x>0\end{array}\right.$

Solution

Solution Steps

To solve the given piecewise function $ f(x) $, we need to evaluate it for different values of $ x $. The function is defined as follows:

For $ x \leq 0 $, $ f(x) = 3x + 3 $
For $ x > 0 $, $ f(x) = x^2 + 4x + 3 $

We can write a Python function to evaluate $ f(x) $ based on the value of $ x $.

Step 1: Avaliar $ f(x) $ para $ x = -2 $

Para $ x \leq 0 $, a função é definida como $ f(x) = 3x + 3 $. Substituindo $ x = -2 $: \[ f(-2) = 3(-2) + 3 = -6 + 3 = -3 \]

Step 2: Avaliar $ f(x) $ para $ x = 0 $

Para $ x \leq 0 $, a função é definida como $ f(x) = 3x + 3 $. Substituindo $ x = 0 $: \[ f(0) = 3(0) + 3 = 0 + 3 = 3 \]

Step 3: Avaliar $ f(x) $ para $ x = 1 $

Para $ x > 0 $, a função é definida como $ f(x) = x^2 + 4x + 3 $. Substituindo $ x = 1 $: \[ f(1) = 1^2 + 4(1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 \]

Step 4: Avaliar $ f(x) $ para $ x = 2 $

Para $ x > 0 $, a função é definida como $ f(x) = x^2 + 4x + 3 $. Substituindo $ x = 2 $: \[ f(2) = 2^2 + 4(2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15 \]

Final Answer

Os valores de $ f(x) $ para os pontos dados são: \[ f(-2) = -3, \quad f(0) = 3, \quad f(1) = 8, \quad f(2) = 15 \] \[ \boxed{[-3, 3, 8, 15]} \]

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