Questions: El valor de ∭ E 36 d V donde E es la región limitada por los planos coordenados, z=x^2+y^2, x+y=1. (A) 3 . (B) 5 . (C) 4 . (D) 6 .

La región \( E \) está limitada por los planos coordenados \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 0 \), la superficie \( z = x^2 + y^2 \), y el plano \( x + y = 1 \). Esto nos da una forma que se extiende en el primer octante y está limitada por estas superficies.

Para calcular la integral triple \( \iiint_{E} 36 \, dV \), establecemos los límites de integración:

• Para \( z \): de \( 0 \) a \( x^2 + y^2 \)
• Para \( y \): de \( 0 \) a \( 1 - x \)
• Para \( x \): de \( 0 \) a \( 1 \)

Al evaluar la integral triple con los límites establecidos, encontramos que el valor de la integral es \( 6 \).

El valor de \( \iiint_{E} 36 \, dV \) es \\(\boxed{6}\\).