Questions: 15°C, 1 atm 하의 이상기체 22.4 L / mol 을 정압과정과 정용과정을 거쳐서 15°C, 5 atm 으로 압축시켰다. 이 기체의 정용비열과 정압비열 값이 각각 4.5 와 6.5 cal / mol · K 의 값을 지닐 때 이때 발생된 열 (Q) 과 일 (W), 엔탈피 변화 (ΔH), 그리고 내부에너지 변화 (ΔU) 를 구하시오

15°C, 1 atm 하의 이상기체 22.4 L / mol 을 정압과정과 정용과정을 거쳐서 15°C, 5 atm 으로 압축시켰다. 이 기체의 정용비열과 정압비열 값이 각각 4.5 와 6.5 cal / mol · K 의 값을 지닐 때 이때 발생된 열 (Q) 과 일 (W), 엔탈피 변화 (ΔH), 그리고 내부에너지 변화 (ΔU) 를 구하시오

Transcript text: $15^{\circ} \mathrm{C}, 1 \mathrm{~atm}$ 하의 이상기체 $22.4 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}$ 을 정압과정과 정용과정을 거쳐서 $15^{\circ} \mathrm{C}, 5 \mathrm{~atm}$ 으로 압축시켰다. 이 기체의 정용비열과 정압비열 값이 각각 4.5 와 $6.5 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}$ 의 값을 지닐 때 이때 발생된 열 $(Q)$ 과 일 $(W)$, 엔탈피 변화 $(\Delta H)$, 그리고 내부에너지 변화 $(\Delta U)$ 를 구하시오

Solution

Solution Steps

Step 1: 주어진 값 정리

주어진 조건은 다음과 같습니다:

초기 상태: $ T_1 = 15^\circ \mathrm{C} = 288.15 \, \mathrm{K} $, $ P_1 = 1 \, \mathrm{atm} $
최종 상태: $ T_2 = 15^\circ \mathrm{C} = 288.15 \, \mathrm{K} $, $ P_2 = 5 \, \mathrm{atm} $
몰 부피: $ V_1 = 22.4 \, \mathrm{L/mol} $
정용비열: $ C_V = 4.5 \, \mathrm{cal/mol \cdot K} $
정압비열: $ C_P = 6.5 \, \mathrm{cal/mol \cdot K} $

Step 2: 몰수 계산

이상기체 방정식을 사용하여 몰수를 계산합니다. \[ PV = nRT \implies n = \frac{PV}{RT} \] 초기 상태에서: \[ n = \frac{1 \, \mathrm{atm} \times 22.4 \, \mathrm{L}}{0.0821 \, \mathrm{L \cdot atm/mol \cdot K} \times 288.15 \, \mathrm{K}} \approx 0.947 \, \mathrm{mol} \]

Step 3: 열 $Q$ 계산

정압과정에서 열은 다음과 같이 계산됩니다: \[ Q = nC_P\Delta T \] 여기서 $\Delta T = 0$이므로 $Q = 0$.

Step 4: 일 $W$ 계산

정압과정에서 일은 다음과 같이 계산됩니다: \[ W = -P\Delta V \] 정용과정에서 부피 변화가 없으므로 $W = 0$.

Step 5: 엔탈피 변화 $\Delta H$ 계산

엔탈피 변화는 다음과 같이 계산됩니다: \[ \Delta H = nC_P\Delta T \] 여기서 $\Delta T = 0$이므로 $\Delta H = 0$.

Step 6: 내부에너지 변화 $\Delta U$ 계산

내부에너지 변화는 다음과 같이 계산됩니다: \[ \Delta U = nC_V\Delta T \] 여기서 $\Delta T = 0$이므로 $\Delta U = 0$.