Questions: Don Alberto ha comprado un automóvil de último modelo en la agencia de autos Super Autos. Aunque el vendedor no se lo explicó, el averiguó por cuenta propia que su nueva adquisición se deprecia rápidamente y que el valor de su auto puede ser calculado utilizando la ecuación v(t)=120000(0.88)^t donde t es el tiempo en años transcurrido desde la compra y V es el valor del automóvil en quetzales. A. Determine el costo inicial del automóvil.

Don Alberto ha comprado un automóvil de último modelo en la agencia de autos Super Autos. Aunque el vendedor no se lo explicó, el averiguó por cuenta propia que su nueva adquisición se deprecia rápidamente y que el valor de su auto puede ser calculado utilizando la ecuación
v(t)=120000(0.88)^t
donde t es el tiempo en años transcurrido desde la compra y V es el valor del automóvil en quetzales.
A. Determine el costo inicial del automóvil.

Transcript text: 6. Don Alberto ha comprado un automóvil de último modelo en la agencia de autos Super Autos. Aunque el vendedor no se lo explicó, el averiguó por cuenta propia que su nueva adquisición se deprecia rápidamente y que el valor de su auto puede ser calculado utilizando la ecuación \[ v(t)=120000(0.88)^{t} \] donde t es el tiempo en años transcurrido desde la compra y V es el valor del automóvil en quetzales. A. Determine el costo inicial del automóvil.

Solution

To determine the initial cost of the automobile, we need to evaluate the given depreciation equation at \( t = 0 \). This is because the initial cost is the value of the car at the time of purchase, which corresponds to \( t = 0 \).

Paso 1: Evaluar el costo inicial

Para determinar el costo inicial del automóvil, evaluamos la ecuación de depreciación \( v(t) = 120000(0.88)^{t} \) en \( t = 0 \): \[ v(0) = 120000(0.88)^{0} = 120000 \cdot 1 = 120000 \]

Paso 2: Conclusión

El costo inicial del automóvil es \( 120000 \) quetzales.

Respuesta Final

\(\boxed{120000}\)

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