Questions: Um teste é realizado para determinar o coeficiente global de transferência de calor em um radiador automotivo, que é um trocador de calor compacto de escoamento cruzado água-ar com ambos os fluidos (ar e água) não misturados. O radiador tem 40 tubos de 0,5 cm de diâmetro interno e 65 cm de comprimento, estreitamente espaçados em uma matriz de placas aletadas. A água quente entra nos tubos a 90°C a uma taxa de 0,6 kg / s e os deixa a 65°C. O ar escoa através do radiador pelos espaços entre aletas, sendo aquecido a partir de 20°C até 40°C. Determine o coeficiente global de transferência de calor U, desse radiador com base na superficie interna dos tubos. Dados: Água ( Th=77,5°C ): Cp=4.195 J / kgK. Resposta: U=3384 W/m².K

Solution Steps

Primeiro, calculamos a taxa de transferência de calor da água usando a fórmula:

\[ \dot{Q} = \dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T \]

onde:

• \(\dot{m} = 0,6 \, \text{kg/s}\) (taxa de fluxo de massa da água)
• \(C_p = 4,195 \, \text{J/kg} \cdot \text{K}\) (capacidade calorífica específica da água)
• \(\Delta T = T_{\text{entrada}} - T_{\text{saída}} = 90^{\circ} \text{C} - 65^{\circ} \text{C} = 25^{\circ} \text{C}\)

Substituindo os valores:

\[ \dot{Q} = 0,6 \, \text{kg/s} \cdot 4,195 \, \text{J/kg} \cdot \text{K} \cdot 25 \, \text{K} = 62,925 \, \text{W} \]

A área de superfície interna dos tubos é calculada pela fórmula:

\[ A = n \cdot \pi \cdot d \cdot L \]

onde:

• \(n = 40\) (número de tubos)
• \(d = 0,005 \, \text{m}\) (diâmetro interno dos tubos)
• \(L = 0,65 \, \text{m}\) (comprimento dos tubos)

Substituindo os valores:

\[ A = 40 \cdot \pi \cdot 0,005 \, \text{m} \cdot 0,65 \, \text{m} = 0,4084 \, \text{m}^2 \]

A diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) é calculada pela fórmula:

\[ \Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln \left( \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2} \right)} \]

onde:

• \(\Delta T_1 = T_{\text{água, entrada}} - T_{\text{ar, saída}} = 90^{\circ} \text{C} - 40^{\circ} \text{C} = 50^{\circ} \text{C}\)
• \(\Delta T_2 = T_{\text{água, saída}} - T_{\text{ar, entrada}} = 65^{\circ} \text{C} - 20^{\circ} \text{C} = 45^{\circ} \text{C}\)

Substituindo os valores:

\[ \Delta T_m = \frac{50 - 45}{\ln \left( \frac{50}{45} \right)} = \frac{5}{\ln \left( \frac{50}{45} \right)} = \frac{5}{0,1054} = 47,44 \, \text{K} \]

Finalmente, o coeficiente global de transferência de calor \(U\) é determinado pela fórmula:

\[ U = \frac{\dot{Q}}{A \cdot \Delta T_m} \]

Substituindo os valores:

\[ U = \frac{62,925 \, \text{W}}{0,4084 \, \text{m}^2 \cdot 47,44 \, \text{K}} = 3,384 \times 10^3 \, \text{W/m}^2 \cdot \text{K} = 3384 \, \text{W/m}^2 \cdot \text{K} \]

Final Answer