Questions: R³ 의 벡터 u=(1,-3,2), v=(2,-1,1) 에 대하여 다음 물 (1) (1,7,-4) 를 u, v 의 일차결합으로 나타내어라. (2) (2,-5,4) 를 u, v 의 일차결합으로 나타내어라.

Solution Steps

To express a vector as a linear combination of two given vectors, we need to find scalars \(a\) and \(b\) such that the vector can be written as \(a\boldsymbol{u} + b\boldsymbol{v}\). This involves solving a system of linear equations derived from equating the components of the vectors.

주어진 벡터 \((1, 7, -4)\)를 \(\boldsymbol{u} = (1, -3, 2)\)와 \(\boldsymbol{v} = (2, -1, 1)\)의 일차결합으로 나타내기 위해, 다음과 같은 방정식을 설정합니다:

\[ a\boldsymbol{u} + b\boldsymbol{v} = (1, 7, -4) \]

이 방정식을 풀면, \(a = -3\) 및 \(b = 2\)를 얻습니다. 따라서,

\[ (1, 7, -4) = -3(1, -3, 2) + 2(2, -1, 1) \]

다음으로, 벡터 \((2, -5, 4)\)를 같은 방식으로 표현합니다. 방정식은 다음과 같습니다:

\[ a\boldsymbol{u} + b\boldsymbol{v} = (2, -5, 4) \]

이 방정식을 풀면, \(a \approx 1.6857\) 및 \(b = 0.2\)를 얻습니다. 따라서,

\[ (2, -5, 4) \approx 1.6857(1, -3, 2) + 0.2(2, -1, 1) \]

Final Answer