Questions: Em uma cidade do interior de São Paulo, há uma fábrica de doces de goiaba, em que são embaladas 8 latas em cada caixa de papelão desses doces lá produzidos. Essas caixas de papelão, de forma cúbica, têm 20 cm de lado e depois são colocadas, sem deixar espaços vazios, em caixas plásticas de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento e 60 cm de altura. O número máximo de latas que cada caixa plástica pode conter é de a) 720

Em uma cidade do interior de São Paulo, há uma fábrica de doces de goiaba, em que são embaladas 8 latas em cada caixa de papelão desses doces lá produzidos. Essas caixas de papelão, de forma cúbica, têm 20 cm de lado e depois são colocadas, sem deixar espaços vazios, em caixas plásticas de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento e 60 cm de altura.

O número máximo de latas que cada caixa plástica pode conter é de
a) 720

Transcript text: Em uma cidade do interior de São Paulo, há uma fábrica de doces de goiaba, em que são embaladas 8 latas em cada caixa de papelão desses doces lá produzidos. Essas caixas de papelão, de forma cúbica, têm 20 cm de lado e depois são colocadas, sem deixar espaços vazios, em caixas plásticas de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento e 60 cm de altura. O número máximo de latas que cada caixa plástica pode conter é de a) 720

Solution

Solution Steps

To determine the number of maximum latas (cans) that each plastic box can contain, we need to follow these steps:

Calculate the volume of one cardboard box.
Calculate the volume of the plastic box.
Determine how many cardboard boxes can fit into the plastic box by considering the dimensions and ensuring no empty spaces are left.
Multiply the number of cardboard boxes by the number of latas each cardboard box contains.

Solution Approach

Calculate the volume of one cardboard box.
Calculate the volume of the plastic box.
Determine how many cardboard boxes can fit into the plastic box by considering the dimensions and ensuring no empty spaces are left.
Multiply the number of cardboard boxes by the number of latas each cardboard box contains.

Step 1: Cálculo do Volume da Caixa de Papelão

A caixa de papelão tem um lado de \( 20 \, \text{cm} \). O volume \( V \) de uma caixa cúbica é dado por: \[ V = \text{lado}^3 = 20^3 = 8000 \, \text{cm}^3 \]

Step 2: Cálculo do Volume da Caixa Plástica

As dimensões da caixa plástica são \( 80 \, \text{cm} \) de largura, \( 120 \, \text{cm} \) de comprimento e \( 60 \, \text{cm} \) de altura. O volume \( V \) da caixa plástica é: \[ V = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{altura} = 80 \times 120 \times 60 = 576000 \, \text{cm}^3 \]

Step 3: Cálculo do Número de Caixas de Papelão na Caixa Plástica

Para determinar quantas caixas de papelão cabem na caixa plástica, calculamos quantas caixas cabem em cada dimensão:

Na largura: \( \frac{80}{20} = 4 \)
No comprimento: \( \frac{120}{20} = 6 \)
Na altura: \( \frac{60}{20} = 3 \)

O número total de caixas de papelão que cabem na caixa plástica é: \[ \text{Total de caixas} = 4 \times 6 \times 3 = 72 \]

Step 4: Cálculo do Número Total de Latas

Cada caixa de papelão contém \( 8 \) latas. Portanto, o número total de latas que a caixa plástica pode conter é: \[ \text{Total de latas} = 72 \times 8 = 576 \]