Questions: Los trenes de carga solo pueden producir una aceleración relativamente pequeña. (a) ¿Cuál es la velocidad final de un tren de carga que acelera a una tasa de 0,0500 m / s^2 durante 8,00 min, que parte de una velocidad inicial de 4,00 m / s? (b) Si el tren puede frenar a una tasa de 0,550 m / s^2, ¿cuánto tiempo tardará en detenerse a partir de esta velocidad? (c) ¿Qué distancia recorrerá en cada caso?

Para calcular la velocidad final del tren de carga, utilizamos la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme acelerado:

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

donde:

• $v_f$ es la velocidad final,
• $v_i = 4.00 \, \mathrm{m/s}$ es la velocidad inicial,
• $a = 0.0500 \, \mathrm{m/s}^2$ es la aceleración,
• $t = 8.00 \, \text{min} = 480 \, \text{s}$ es el tiempo.

Sustituyendo los valores:

$$v_f = 4.00 \, \mathrm{m/s} + (0.0500 \, \mathrm{m/s}^2 \times 480 \, \text{s})$$

$$v_f = 4.00 \, \mathrm{m/s} + 24.00 \, \mathrm{m/s} = 28.00 \, \mathrm{m/s}$$

Para calcular el tiempo que tarda en detenerse, utilizamos la ecuación:

$$v_f = v_i - a \cdot t$$

donde:

• $v_f = 0 \, \mathrm{m/s}$ es la velocidad final,
• $v_i = 28.00 \, \mathrm{m/s}$ es la velocidad inicial,
• $a = 0.550 \, \mathrm{m/s}^2$ es la desaceleración.

Reorganizando para encontrar $t$:

$$0 = 28.00 \, \mathrm{m/s} - (0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot t)$$

$$0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot t = 28.00 \, \mathrm{m/s}$$

$$t = \frac{28.00 \, \mathrm{m/s}}{0.550 \, \mathrm{m/s}^2} = 50.91 \, \text{s}$$

Para la distancia recorrida durante la aceleración, utilizamos la ecuación:

$$d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Sustituyendo los valores para la aceleración:

$$d = 4.00 \, \mathrm{m/s} \cdot 480 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 0.0500 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot (480 \, \text{s})^2$$

$$d = 1920 \, \mathrm{m} + 5760 \, \mathrm{m} = 7680 \, \mathrm{m}$$

Para la distancia recorrida durante la desaceleración, utilizamos la misma fórmula:

$$d = 28.00 \, \mathrm{m/s} \cdot 50.91 \, \text{s} - \frac{1}{2} \cdot 0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot (50.91 \, \text{s})^2$$

$$d = 1425.48 \, \mathrm{m} - 711.53 \, \mathrm{m} = 713.95 \, \mathrm{m}$$

(a) La velocidad final del tren es $\boxed{28.00 \, \mathrm{m/s}}$.

(b) El tiempo para detenerse es $\boxed{50.91 \, \text{s}}$.

(c) La distancia recorrida durante la aceleración es $\boxed{7680 \, \mathrm{m}}$ y durante la desaceleración es $\boxed{713.95 \, \mathrm{m}}$.