Questions: Los trenes de carga solo pueden producir una aceleración relativamente pequeña. (a) ¿Cuál es la velocidad final de un tren de carga que acelera a una tasa de 0,0500 m / s^2 durante 8,00 min, que parte de una velocidad inicial de 4,00 m / s? (b) Si el tren puede frenar a una tasa de 0,550 m / s^2, ¿cuánto tiempo tardará en detenerse a partir de esta velocidad? (c) ¿Qué distancia recorrerá en cada caso?

Para calcular la velocidad final del tren de carga, utilizamos la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme acelerado:

\[ v_f = v_i + a \cdot t \]

donde:

• \( v_f \) es la velocidad final,
• \( v_i = 4.00 \, \mathrm{m/s} \) es la velocidad inicial,
• \( a = 0.0500 \, \mathrm{m/s}^2 \) es la aceleración,
• \( t = 8.00 \, \text{min} = 480 \, \text{s} \) es el tiempo.

Sustituyendo los valores:

\[ v_f = 4.00 \, \mathrm{m/s} + (0.0500 \, \mathrm{m/s}^2 \times 480 \, \text{s}) \]

\[ v_f = 4.00 \, \mathrm{m/s} + 24.00 \, \mathrm{m/s} = 28.00 \, \mathrm{m/s} \]

Para calcular el tiempo que tarda en detenerse, utilizamos la ecuación:

\[ v_f = v_i - a \cdot t \]

donde:

• \( v_f = 0 \, \mathrm{m/s} \) es la velocidad final,
• \( v_i = 28.00 \, \mathrm{m/s} \) es la velocidad inicial,
• \( a = 0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \) es la desaceleración.

Reorganizando para encontrar \( t \):

\[ 0 = 28.00 \, \mathrm{m/s} - (0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot t) \]

\[ 0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot t = 28.00 \, \mathrm{m/s} \]

\[ t = \frac{28.00 \, \mathrm{m/s}}{0.550 \, \mathrm{m/s}^2} = 50.91 \, \text{s} \]

Para la distancia recorrida durante la aceleración, utilizamos la ecuación:

\[ d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

Sustituyendo los valores para la aceleración:

\[ d = 4.00 \, \mathrm{m/s} \cdot 480 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 0.0500 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot (480 \, \text{s})^2 \]

\[ d = 1920 \, \mathrm{m} + 5760 \, \mathrm{m} = 7680 \, \mathrm{m} \]

Para la distancia recorrida durante la desaceleración, utilizamos la misma fórmula:

\[ d = 28.00 \, \mathrm{m/s} \cdot 50.91 \, \text{s} - \frac{1}{2} \cdot 0.550 \, \mathrm{m/s}^2 \cdot (50.91 \, \text{s})^2 \]

\[ d = 1425.48 \, \mathrm{m} - 711.53 \, \mathrm{m} = 713.95 \, \mathrm{m} \]

(a) La velocidad final del tren es \(\boxed{28.00 \, \mathrm{m/s}}\).

(b) El tiempo para detenerse es \(\boxed{50.91 \, \text{s}}\).

(c) La distancia recorrida durante la aceleración es \(\boxed{7680 \, \mathrm{m}}\) y durante la desaceleración es \(\boxed{713.95 \, \mathrm{m}}\).