To solve the inequality \(x^2 - 8x + 12 > 0\), we first find the roots of the corresponding equation \(x^2 - 8x + 12 = 0\). These roots will help us determine the intervals on the number line where the inequality holds. We then test the intervals between and beyond the roots to see where the inequality is satisfied.
Para resolver la inecuación \(x^2 - 8x + 12 > 0\), primero encontramos las raíces de la ecuación \(x^2 - 8x + 12 = 0\). Las raíces son \(x = 2\) y \(x = 6\).
A continuación, analizamos los intervalos determinados por las raíces. Los intervalos son:
- \((- \infty, 2)\)
- \((2, 6)\)
- \((6, \infty)\)
Probamos un valor de cada intervalo para determinar dónde se cumple la inecuación \(x^2 - 8x + 12 > 0\):
- Para \(x < 2\) (por ejemplo, \(x = 0\)): \(0^2 - 8(0) + 12 = 12 > 0\) (satisfecho)
- Para \(2 < x < 6\) (por ejemplo, \(x = 4\)): \(4^2 - 8(4) + 12 = -4 < 0\) (no satisfecho)
- Para \(x > 6\) (por ejemplo, \(x = 7\)): \(7^2 - 8(7) + 12 = 5 > 0\) (satisfecho)
Por lo tanto, la inecuación se satisface en los intervalos \((- \infty, 2)\) y \((6, \infty)\).
La solución de la inecuación \(x^2 - 8x + 12 > 0\) es:
\[
\boxed{(-\infty, 2) \cup (6, \infty)}
\]
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