To solve for \( x \) when \( F(x) = 14.231 \), we need to solve the quadratic equation \( -x^2 + 240x = 14.231 \). This can be done by rearranging the equation to standard quadratic form \( ax^2 + bx + c = 0 \) and then using the quadratic formula \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
Dada la función \( F(x) = -x^2 + 240x \), queremos encontrar los valores de \( x \) para los cuales \( F(x) = 14.231 \). Esto se traduce en la ecuación cuadrática:
\[
-x^2 + 240x - 14.231 = 0
\]
Los coeficientes de la ecuación cuadrática son \( a = -1 \), \( b = 240 \) y \( c = -14.231 \). Calculamos el discriminante \( D \):
\[
D = b^2 - 4ac = 240^2 - 4(-1)(-14.231) = 57600 - 56.924 = 57543.076
\]
Dado que el discriminante es positivo (\( D > 0 \)), hay dos soluciones reales. Usamos la fórmula cuadrática:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
Calculamos las dos soluciones:
\[
x_1 = \frac{-240 + \sqrt{57543.076}}{2(-1)} \quad \text{y} \quad x_2 = \frac{-240 - \sqrt{57543.076}}{2(-1)}
\]
Calculamos \( \sqrt{57543.076} \):
\[
\sqrt{57543.076} \approx 239.9
\]
Ahora sustituimos en las fórmulas de \( x_1 \) y \( x_2 \):
\[
x_1 = \frac{-240 + 239.9}{-2} \approx \frac{-0.1}{-2} \approx 0.05
\]
\[
x_2 = \frac{-240 - 239.9}{-2} \approx \frac{-479.9}{-2} \approx 239.95
\]
Las soluciones son aproximadamente:
\[
x_1 \approx 0.05 \quad \text{y} \quad x_2 \approx 239.95
\]
\(\boxed{x_1 \approx 0.05}\) y \(\boxed{x_2 \approx 239.95}\)
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