Questions: Pergunta 5 Um oscilador harmônico amortecido tem equação de movimento dada por: x(t)=0,10 e^(-0,25 t) cos(4 pi t-0,82), com x(t) dado em metros e t em segundos. a) A amplitude do movimento é igual a m. b) A frequência do sistema é igual a Hz. c) A fase inicial é igual a rad. d) O periodo de oscilação é igual a s. e) A constante de tempo de amortecimento é igual a s.

Pergunta 5

Um oscilador harmônico amortecido tem equação de movimento dada por: x(t)=0,10 e^(-0,25 t) cos(4 pi t-0,82), com x(t) dado em metros e t em segundos.
a) A amplitude do movimento é igual a m.
b) A frequência do sistema é igual a Hz.
c) A fase inicial é igual a rad.
d) O periodo de oscilação é igual a s.
e) A constante de tempo de amortecimento é igual a s.

Transcript text: Pergunta 5 Um oscilador harmônico amortecido tem equação de movimento dada por: $x(t)=0,10 e^{-0,25 t} \cos (4 \pi t-0,82)$, com $x(t)$ dado em metros e $t$ em segundos. a) A amplitude do movimento é igual a $\square$ m. b) A frequência do sistema é igual a $\square$ Hz . c) A fase inicial é igual a $\square$ rad. d) O periodo de oscilação é igual a $\square$ s. e) A constante de tempo de amortecimento é igual a $\square$ s. $\square$ Dado: os valores devem ser escritos com dois algarismos significativos.

Solution

Solution Steps

Step 1: Identificar a amplitude do movimento

A amplitude do movimento é o coeficiente do termo exponencial na equação de movimento. A equação dada é: \[ x(t) = 0,10 e^{-0,25 t} \cos (4 \pi t - 0,82) \] Portanto, a amplitude é $0,10$ metros.

Step 2: Determinar a frequência do sistema

A frequência angular $\omega$ é o coeficiente de $t$ dentro do cosseno. Na equação, temos: \[ \cos (4 \pi t - 0,82) \] Portanto, $\omega = 4\pi$. A frequência $f$ é dada por: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \text{ Hz} \]

Step 3: Determinar a fase inicial

A fase inicial é o termo constante dentro do cosseno. Na equação, temos: \[ \cos (4 \pi t - 0,82) \] Portanto, a fase inicial é $-0,82$ radianos.