Questions: Pergunta 5 Um oscilador harmônico amortecido tem equação de movimento dada por: x(t)=0,10 e^(-0,25 t) cos(4 pi t-0,82), com x(t) dado em metros e t em segundos. a) A amplitude do movimento é igual a m. b) A frequência do sistema é igual a Hz. c) A fase inicial é igual a rad. d) O periodo de oscilação é igual a s. e) A constante de tempo de amortecimento é igual a s.

Solution Steps

A amplitude do movimento é o coeficiente do termo exponencial na equação de movimento. A equação dada é: $$x(t) = 0,10 e^{-0,25 t} \cos (4 \pi t - 0,82)$$ Portanto, a amplitude é $0,10$ metros.

A frequência angular $\omega$ é o coeficiente de $t$ dentro do cosseno. Na equação, temos: $$\cos (4 \pi t - 0,82)$$ Portanto, $\omega = 4\pi$. A frequência $f$ é dada por: $$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \text{ Hz}$$

A fase inicial é o termo constante dentro do cosseno. Na equação, temos: $$\cos (4 \pi t - 0,82)$$ Portanto, a fase inicial é $-0,82$ radianos.

Final Answer