Questions: 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A(2√3, 0)，点 C(0,2)。点 D为 BC 边上一动点，将 COD 沿 OD 对折成 EOD，将点 B 沿点 O 和 BA 边上一点 F 的连线对折使其落在射线 DE 上的点 G 处。 （1）填空：∠ODF= °； （2）设点 D(x, 2)，点 F(2√3, y)，求 y 关于 x 的关系式，并求出当 x 从 0 增大到 2√3时，点 F 的运动路程； （3）在（2）的条件下，当点 G 落在 x 轴上时： （1）求证：CD = AG； （2）求出此时 x 的值。

Transcript text: 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 $\mathrm{A}(2 \sqrt{3}, 0)$ ，点 $\mathrm{C}(0,2)$ 。点 D为 BC 边上一动点，将 COD 沿 OD 对折成 EOD ，将点 B 沿点 O 和 BA 边上一点 F 的连线对折使其落在射线 DE 上的点 G 处。 （1）填空：$\angle \mathrm{ODF}=$ $\qquad$ ${ }^{\circ}$ ； （2）设点 $\mathrm{D}(\mathrm{x}, 2)$ ，点 $\mathrm{F}(2 \sqrt{3}, \mathrm{y})$ ，求 y 关于 x 的关系式，并求出当 x 从 0 增大到 $2 \sqrt{3}$时，点 $F$ 的运动路程； （3）在（2）的条件下，当点 $G$ 落在 $x$ 轴上时： （1）求证：$C D=A G$ ； （2）求出此时 x 的值。