Questions: A integral [ intQ frac99 x+74 y1+8 x+6 y d x wedge d y ] sobre o quadrilátero Q de vértices [ (0,0) quad(6,-8) quad(-370,495) quad(-364,487) ] é da forma ln (N) para algum inteiro N. Determine N.

Determinar o valor de \( N \) na integral dada.

Identificação das funções \( P \) e \( Q \).

As funções são definidas como \( P(x, y) = 99x + 74y \) e \( Q(x, y) = 1 + 8x + 6y \).

Cálculo das derivadas parciais.

As derivadas parciais são \( \frac{\partial Q}{\partial x} = 8 \) e \( \frac{\partial P}{\partial y} = 74 \).

Cálculo do integrando.

O integrando é dado por \( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 8 - 74 = -66 \).

Cálculo da integral dupla sobre a região \( R \).

A integral dupla resulta em \( \iint_R (-66) \, dx \, dy = -3168 \).

Determinação de \( N \).

Como a integral é da forma \( \ln(N) \), temos \( N = e^{-3168} \).

\(\boxed{N = e^{-3168}}\)

O valor de \( N \) na integral é \( \boxed{N = e^{-3168}} \).