Calculamos el determinante de la matriz de coeficientes \( A \):
\[
A = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ -4 & 2 \end{pmatrix}
\]
Utilizando la regla de Sarrus o la fórmula de determinante para matrices \( 2 \times 2 \):
\[
\text{Det}(A) = (4)(2) - (-4)(8) = 8 + 32 = 40
\]
Por lo tanto, el determinante de \( A \) es:
\[
\text{Det}(A) = 40.00
\]
Sustituimos la primera columna de \( A \) por los términos constantes para formar la matriz \( A_1 \):
\[
A_1 = \begin{pmatrix} 20 & 8 \\ -30 & 2 \end{pmatrix}
\]
Calculamos su determinante:
\[
\text{Det}(A_1) = (20)(2) - (-30)(8) = 40 + 240 = 280
\]
Por lo tanto, el determinante de \( A_1 \) es:
\[
\text{Det}(A_1) = 280.00
\]
Sustituimos la segunda columna de \( A \) por los términos constantes para formar la matriz \( A_2 \):
\[
A_2 = \begin{pmatrix} 4 & 20 \\ -4 & -30 \end{pmatrix}
\]
Calculamos su determinante:
\[
\text{Det}(A_2) = (4)(-30) - (-4)(20) = -120 + 80 = -40
\]
Por lo tanto, el determinante de \( A_2 \) es:
\[
\text{Det}(A_2) = -40.00
\]
Utilizamos la regla de Cramer para encontrar las soluciones \( x \) y \( y \):
\[
x = \frac{\text{Det}(A_1)}{\text{Det}(A)} = \frac{280}{40} = 7
\]
\[
y = \frac{\text{Det}(A_2)}{\text{Det}(A)} = \frac{-40}{40} = -1
\]
Por lo tanto, las soluciones son:
\[
x = 7, \quad y = -1
\]
\(\boxed{x = 7}\) y \(\boxed{y = -1}\)
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