Questions: 1. Parmi les matrices suivantes, identifier les matrices échelonnées de Gauss-Jordan. a) [1 0 1 0; 0 1 0 1; 0 0 1 0] c) [1 0 0 0 3; 0 1 0 1 -2; 0 0 1 1 1] d) [1 0 0 1; 0 -1 0 1; 0 0 1 1]

To identify matrices in reduced row echelon form (RREF), we need to check if each matrix satisfies the following conditions:

1. The leading entry in each nonzero row is 1.
2. Each leading 1 is the only nonzero entry in its column.
3. The leading 1 in a row is to the right of the leading 1 in the row above it.
4. Any row containing only zeros is at the bottom of the matrix.

We will check each matrix against these criteria.

Nous avons trois matrices à analyser pour déterminer si elles sont en forme échelonnée de Gauss-Jordan (RREF). Les matrices sont :

1. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \)
2. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \)
3. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \)

Pour chaque matrice, nous vérifions les conditions suivantes :

1. Chaque ligne non nulle commence par un \( 1 \).
2. Chaque \( 1 \) de tête est le seul élément non nul de sa colonne.
3. Les \( 1 \) de tête sont décalés vers la droite par rapport à ceux des lignes supérieures.
4. Les lignes contenant uniquement des zéros sont en bas de la matrice.

Après vérification, nous trouvons que :

1. La première matrice n'est pas en RREF car la première colonne de la troisième ligne n'est pas un \( 1 \) isolé.
2. La deuxième matrice n'est pas en RREF car la première colonne de la quatrième ligne n'est pas un \( 1 \) isolé.
3. La troisième matrice n'est pas en RREF car la deuxième ligne commence par \(-1\) au lieu de \(1\).

Aucune des matrices fournies n'est en forme échelonnée de Gauss-Jordan.

\(\boxed{\text{Aucune des matrices n'est en RREF}}\)