Questions: La función f(x)=(x-3)^2-9/x no está definida para x=0, pero esta discontinuidad es reparable. Calcular el valor debe tomar f(0) para que la función f sea continua en dicho punto.

To find the value that \( f(0) \) should take for the function \( f(x) = \frac{(x-3)^2 - 9}{x} \) to be continuous at \( x = 0 \), we need to find the limit of \( f(x) \) as \( x \) approaches 0. If the limit exists, then \( f(0) \) should be equal to this limit for the function to be continuous at that point. We can simplify the expression by factoring the numerator and then evaluate the limit.

La función dada es \( f(x) = \frac{(x-3)^2 - 9}{x} \). Para determinar el valor que debe tomar \( f(0) \) para que la función sea continua en \( x = 0 \), necesitamos evaluar el límite de \( f(x) \) cuando \( x \) se aproxima a 0.

Primero, simplificamos la expresión del numerador: \[ (x-3)^2 - 9 = (x-3-3)(x-3+3) = (x-6)(x) \] Por lo tanto, la función se simplifica a: \[ f(x) = x - 6 \]

Ahora, calculamos el límite de \( f(x) \) cuando \( x \) se aproxima a 0: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (x - 6) = -6 \]

Para que la función \( f \) sea continua en \( x = 0 \), debemos establecer que \( f(0) = -6 \).

El valor que debe tomar \( f(0) \) para que la función sea continua es \\(\boxed{-6}\\).