To solve the integral \(\int\left(\frac{x+5}{x^{2}+x-6}\right) dx\), we can use partial fraction decomposition. First, factor the denominator \(x^2 + x - 6\) into \((x-2)(x+3)\). Then, express the integrand as a sum of partial fractions and integrate each term separately.
Primero, descomponemos la función integrando \(\frac{x + 5}{x^2 + x - 6}\) en fracciones parciales. El denominador se factoriza como \(x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)\). Así, podemos expresar la función como:
\[
\frac{x + 5}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 3}
\]
Al resolver para \(A\) y \(B\), encontramos que:
\[
A = \frac{7}{5}, \quad B = -\frac{2}{5}
\]
Ahora integramos cada término de las fracciones parciales:
\[
\int \left( \frac{7}{5(x - 2)} - \frac{2}{5(x + 3)} \right) dx
\]
Esto se convierte en:
\[
\frac{7}{5} \int \frac{1}{x - 2} dx - \frac{2}{5} \int \frac{1}{x + 3} dx
\]
Al integrar, obtenemos:
\[
\frac{7}{5} \log |x - 2| - \frac{2}{5} \log |x + 3| + C
\]
Donde \(C\) es la constante de integración.
La solución de la integral es:
\[
\boxed{\frac{7}{5} \log |x - 2| - \frac{2}{5} \log |x + 3| + C}
\]
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