Questions: Find the derivative of y with respect to x if y=(2x^2-4x+4)e^(-5x).

Definimos las funciones \( u \) y \( v \) como sigue: \[ u = 2x^2 - 4x + 4 \] \[ v = e^{-5x} \] Calculamos las derivadas: \[ u' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 4) = 4x - 4 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(e^{-5x}) = -5e^{-5x} \]

Utilizamos la regla del producto para encontrar la derivada de \( y \): \[ \frac{dy}{dx} = u'v + uv' = (4x - 4)e^{-5x} + (2x^2 - 4x + 4)(-5e^{-5x}) \] Simplificamos la expresión: \[ \frac{dy}{dx} = (4x - 4)e^{-5x} - 5(2x^2 - 4x + 4)e^{-5x} \]

Factorizamos \( e^{-5x} \) de la expresión: \[ \frac{dy}{dx} = e^{-5x} \left( (4x - 4) - 5(2x^2 - 4x + 4) \right) \] Simplificamos el término dentro del paréntesis: \[ = e^{-5x} \left( 4x - 4 - 10x^2 + 20x - 20 \right) \] \[ = e^{-5x} \left( -10x^2 + 24x - 24 \right) \]

La derivada de \( y \) con respecto a \( x \) es: \[ \frac{dy}{dx} = e^{-5x} \left( -10x^2 + 24x - 24 \right) \] Por lo tanto, la respuesta final es: \[ \boxed{\frac{dy}{dx} = e^{-5x} \left( -10x^2 + 24x - 24 \right)} \]