Questions: A partir de la función f(x) = 2x^2 + 3x Calcule f(a+h) - f(a) Esa resta se divide entre "h". El resultado es: - 4a + 2h - 2a + h + 3 - 4a + 2h + 3 - Ninguna de las anteriores.

To solve this problem, we need to calculate the expression \((f(a+h) - f(a)) / h\) for the given function \(f(x) = 2x^2 + 3x\). First, substitute \(x\) with \(a+h\) in the function to find \(f(a+h)\). Then, find \(f(a)\) by substituting \(x\) with \(a\). Subtract \(f(a)\) from \(f(a+h)\) and divide the result by \(h\). Finally, simplify the expression to match one of the given options.

Primero, calculamos \( f(a+h) \) usando la función dada \( f(x) = 2x^2 + 3x \): \[ f(a+h) = 2(a+h)^2 + 3(a+h) = 2(a^2 + 2ah + h^2) + 3a + 3h = 2a^2 + 4ah + 2h^2 + 3a + 3h \]

Ahora, calculamos \( f(a) \): \[ f(a) = 2a^2 + 3a \]

Restamos \( f(a) \) de \( f(a+h) \): \[ f(a+h) - f(a) = (2a^2 + 4ah + 2h^2 + 3a + 3h) - (2a^2 + 3a) = 4ah + 2h^2 + 3h \]

Dividimos la resta entre \( h \): \[ \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{4ah + 2h^2 + 3h}{h} = 4a + 2h + 3 \]

El resultado simplificado es: \[ \boxed{4a + 2h + 3} \]