Questions: Si una circunferencia es tangente a los ejes de coordenadas en los puntos (0,-π) y (-π, 0), el centro de la circunferencia es A) (π, π) B) (π,-π) C) (-π,-π) D) (-π, π)

Transcript text: Si una circunferencia es tangente a los ejes de coordenadas en los puntos $(0,-\pi)$ y $(-\pi, 0)$, el centro de la circunferencia es A) $(\pi, \pi)$ B) $(\pi,-\pi)$ C) $(-\pi,-\pi)$ D) $(-\pi, \pi)$

Solution

To determine the center of the circle that is tangent to the coordinate axes at the given points, we need to understand the properties of a circle tangent to both axes. The center of such a circle will be equidistant from both axes and will lie on the line y = x or y = -x, depending on the signs of the coordinates.

Given the tangency points $(0, -\pi)$ and $(-\pi, 0)$, we can infer the center of the circle.

Paso 1: Identificar los puntos de tangencia

Dado que la circunferencia es tangente a los ejes de coordenadas en los puntos $(0, -\pi)$ y $(- \pi, 0)$, podemos inferir que el centro de la circunferencia debe estar equidistante de ambos ejes.

Paso 2: Determinar la posición del centro

Para una circunferencia tangente a ambos ejes, el centro debe estar en la forma $(a, a)$ o $(a, -a)$ dependiendo de los signos de las coordenadas de los puntos de tangencia. En este caso, dado que los puntos de tangencia son $(0, -\pi)$ y $(- \pi, 0)$, el centro debe estar en $(- \pi, - \pi)$.

Respuesta Final

El centro de la circunferencia es $\boxed{(-\pi, -\pi)}$. La respuesta es la opción C.

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